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　　《隨機過程》讀后感1000字！

　　翻閱何書元教授為北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院編著的《隨機過程》本科生基礎(chǔ)課教材，發(fā)現(xiàn)其中的樣本函數(shù)問題已不是“隨機過程教材中的符號問題和方法錯誤”文中所指的符號問題，而是多處出現(xiàn)了“將樣本函數(shù)當作隨機變量”的基本概念錯誤，導(dǎo)致實際研究對象發(fā)生錯位，作者顯然對隨機過程的定義、物理意義及應(yīng)用理解不清楚，下面給出兩個典型錯誤案例分析。

　　例1：“對于t≥0，用Xt表示t時的氣溫，Xt是隨機變量”。

　　錯誤分析：如果用Xt表示t時的氣溫，根據(jù)氣溫觀測常識和函數(shù)定義，氣溫Xt是時間t的一般函數(shù)。因此，氣溫Xt只能是隨機過程中的一個樣本函數(shù)或一條樣本軌道，而非隨機變量。

　　《隨機過程》教材對隨機變量的定義非常明確，隨機變量X(t)是定義在樣本空間Ω上的函數(shù)。隨機變量X(t)并不是時間t的函數(shù)，而是ω的函數(shù)，它只表示隨機變量X(t)是在t時刻發(fā)生的，它描述的是所有樣本函數(shù)在t時刻的取值。

　　隨機過程理論是從統(tǒng)計物理學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，用數(shù)學(xué)方法和理論來描述和解釋自然界的動態(tài)隨機現(xiàn)象。1905年，愛因斯坦首先運用概率分析方法對布朗運動進行了理論研究，開啟了借助隨機過程描述自然現(xiàn)象的數(shù)理科學(xué)發(fā)展方向，為統(tǒng)計物理學(xué)和隨機過程理論的建立奠定了基礎(chǔ)。

　　對于一維布朗運動，假設(shè)有n個布朗粒子在t=0時刻同時從原點出發(fā)，則每個布朗粒子在t時的位移可用時間函數(shù)xi(t)表示，i=1，2，…，n。若用隨機過程來描述這一物理現(xiàn)象，則每個布朗粒子的位移xi(t)就是隨機過程定義中的樣本函數(shù)或樣本軌道，這n個時間函數(shù)在t時刻的函數(shù)值xi(t)就是隨機變量X(t)在t時刻的n個樣本值。根據(jù)愛因斯坦布朗運動理論，隨機變量X(t)服從均值為零的正態(tài)分布，其方差與時間t成正比。圖1為n=1000時的布朗運動樣本軌道曲線。

　　隨機過程物理意義：隨機過程是對布朗運動物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象，隨機變量用于描述大量布朗粒子（所有樣本函數(shù)）在空間的位置分布狀態(tài)，樣本函數(shù)用來描述單個布朗粒子位移隨時間的變化過程。因此，隨機變量和樣本函數(shù)是兩個具有不同對應(yīng)法則、不同定義域及不同值域的函數(shù)。

　　例2：“一粒花粉在時間t=0從原點出發(fā)作布朗運動，將這粒花粉稱為質(zhì)點，用X(t)表示t時花粉的位置，則質(zhì)點位移X(t)具有以下性質(zhì)：（a）獨立增量性；（b）平穩(wěn)增量性；（c）對稱性；（d）有限性”。

　　說明：（c）對稱性和（d）有限性是指一粒花粉的位移X(t)服從均值為零的正態(tài)分布，其方差與時間t成正比。

　　錯誤分析：如果用X(t)表示一粒花粉在t時的位置，則X(t)無疑是時間t的函數(shù)。根據(jù)隨機過程定義，這粒花粉的位移X(t)只是隨機過程中的一個樣本函數(shù)或一條樣本軌道。但是根據(jù)X(t)的四個性質(zhì)，《隨機過程》教材顯然將一粒花粉的位移X(t)看成是隨機變量，不僅改變了X(t)的定義域、值域和對應(yīng)規(guī)則，而且將大量花粉（隨機變量）的空間統(tǒng)計特性當作一粒花粉的時間運動規(guī)律。

　　此外，《隨機過程》教材根據(jù)一粒花粉位移X(t)的上述四條隨機變量性質(zhì)，還推導(dǎo)出了其它多個布朗運動樣本軌道性質(zhì)，這里不再一一舉例分析錯誤。

　　總結(jié)：《隨機過程》教材將一粒花粉在t時刻的位移X(t)當作隨機變量，無形中改變了位移X(t)的內(nèi)涵和外延，導(dǎo)致實際研究對象從一粒花粉變?yōu)榇罅炕ǚ郏厝粫贸鲆幌盗信c事實不符的錯誤結(jié)論。